Бинарные отношения, заданные на одном множестве
Емельченков, В. Вводится понятие бинарного отношения, определяются свойства бинарных отношений и операции над ними. Среди всех бинарных отнош ений выделяются отношения эквивалентности, которые рассматриваются в связи с разбиением множеств на классы.
/IMAGE/1285154887_073-lis2.gif "Отношение (теория множеств) — Википедия")
Итак, бинарные отношения могут обладать следующими свойствами. В случаях, когда бинарные отношения не обладают каким-то из перечисленных выше свойств, то можно расширить бинарное отношение путём добавления некоторого числа упорядоченных пар до бинарного отношения, обладающего необходимым свойством. Для этого введём определение замыкания. Бинарные отношения, обладающие некоторыми свойствами, имеют специальные названия. Выделим отношение эквивалентности, отношение порядка, в том числе линейного порядка. Пусть R — отношение эквивалентности на непустом множестве А.
- Авторизоваться
- Часто вместо объединения, пересечения и дополнения отношений говорят об их дизъюнкции, конъюнкции и отрицании.
- Поиск Настройки.
- Определение 1.
- Публикации
- Определение 1.
- Понятие отношения как подмножества декартова произведения формализовано в теории множеств и получило широкое распространение в языке математики во всех её ветвях.
- Это математическая сущность всякого отношения. Но, как и любые другие понятия, отношения обладают свойствами.
Бинарным или двуместным отношением между элементами множеств A и B называется любое подмножество R их декартова произведения A x B. Говорят также, что R является отношением из A в B. Вместо часто пишут xRy. Тождественным отношением на множестве A называется отношение. С бинарным отношением R связана его область определения :. Обратным отношением для бинарного отношения R называется множество пар.
